3) Le modèle relativiste

A la fin du XIXème siècle, les physiciens pensaient que la description de l’univers était presque achevée. Ils croyaient en outre que l’espace était rempli d’un milieu continu qu’ils avaient nommé "éther", et qui servait à la propagation des ondes lumineuses dans l’espace, de la même manière que l’eau sert à la propagation des ondes (vagues), où que l’air sert à la propagation des ondes sonores (ondes de pression). La lumière devait avoir des vitesses différentes dans l’éther, selon la position de l’observateur. Ainsi, un observateur se déplaçant dans le même sens qu’un rayon lumineux devait mesurer une vitesse de la lumière plus faible qu’un observateur se déplaçant en sens contraire. Cependant, cette théorie fut contredite par la célèbre expérience de l’interféromètre de Michelson et Morley réalisée en 1887. Ils mesurèrent la vitesse de deux rayons lumineux perpendiculaire. Selon l’ancienne théorie, ils auraient du trouver des valeurs différentes, car comme la Terre est en mouvement, l’un des faisceaux devait être plus rapide par rapport à l’autre. Les valeurs trouvées étaient cependant rigoureusement identiques. Certains essayèrent d’expliquer ce phénomène, cependant le monde de la physique sentait qu’un bouleversement était en train de se produire. L’addition galiléenne des vitesses n’était plus valable.

En 1905, un jeune diplômé employé à l’office des brevets de Berne, Albert Einstein, publia son interprétation, ainsi que les fondements d’une nouvelle théorie: selon lui, l’éther n’existait pas, et les phénomènes physiques ne dépendaient pas de la position de l’observateur. Ainsi, tout le monde devait mesurer la même vitesse de la lumière (dans le vide), qui était une constante universelle. Il en déduit que le temps, à l’inverse, dépendait de la vitesse de l’observateur. Ainsi, le temps n’était plus universel. Cette affirmation bouleversa la pensée de l’époque, non seulement chez les physiciens mais aussi chez les philosophes, mais fut néanmoins vérifiée par l’expérience: une horloge très précise a été placée dans un avion, et une horloge similaire a été placée au sol. Pendant que l’avion volait, l’horloge restée au sol accumulait un retard faible, mais détectable, par rapport à l’horloge placée dans l’avion.

Ce sont sur ces postulats que s’est fondée la théorie de la relativité restreinte, apparue en 1905. Cette théorie stipule aussi que, comme le temps est relatif, l’espace et le temps sont en fait liés dans une unité nommée espace-temps.

L’un des principes fondamentaux de cette théorie est le principe d’équivalence. Il fait intervenir une nouvelle notion, la masse inerte. La masse inerte d’un corps peut entre décrite comme la résistance de ce corps au mouvement, ou en tout cas à un changement de mouvement. Prenons quelques exemples concrets : une voiture à, au repos, a une masse inerte supérieure à celle d’un ballon de football. Cependant, une voiture au repos a une masse inerte plus faible qu’une voiture en mouvement. Ainsi, la masse inerte dépend de la vitesse et du poids. Comme son nom l’indique, la masse inerte est directement liée à l’inertie d’un corps. Le principe d’équivalence stipule que la masse inerte d’un corps est égale à sa masse gravitationnelle, la masse gravitationnelle étant la masse au sens newtonien, à l’origine du poids des corps. Même si elles n’ont a priori pas de lien direct, on démontre que ces deux masses sont égales.

Einstein déduit de ce principe qu’un référentiel en mouvement se comporte de la même manière qu’un champ gravitationnel, et qu’il n’existe aucun moyen pour un observateur situé dans ce référentiel de faire la distinction entre les deux. Cependant, on sait que la gravitation terrestre n’est pas due à un mouvement: comme la Terre est ronde, il faudrait qu’elle "gonfle" de tous les cotés, ce qui n’est bien sur pas le cas.

Ce principe d’équivalence amena Einstein a effectuer une "expérience de pensée" très célèbre: l’expérience des ascenseurs. En considérant un ascenseur en mouvement, Einstein imagine un rayon lumineux qui part de l’un des cotés de l’ascenseur pour rejoindre l’autre coté. Bien que la vitesse de la lumière soit très rapide, elle n’est pas infinie, de telle sorte que le faisceau lumineux atteindra l’autre coté de l’ascenseur un peu plus bas que le point d’où il est parti. Un observateur extérieur verra donc la lumière décrire une parabole. Comme l’ascenseur se comporte comme un champ gravitationnel, cette expérience prouve qu’un champ gravitationnel courbe la trajectoire de la lumière !

Einstein déduit de cette expérience que la gravitation n’est en fait rien d’autre que la manifestation de la courbure de l’espace-temps. Ainsi, une masse, et plus généralement une énergie (en fait, la relativité restreinte décrit aussi la masse comme étant de l’énergie, célèbre relation E=mc²), courbe l’espace-temps avoisinant.

Ainsi, l’espace n’était plus "euclidien", comme on le pensait alors, mais courbe. Calculer les mouvements des astres dans un espace courbe requiert un outil mathématique très puissant. Heureusement pour Einstein, de grands mathématiciens avaient déjà étudié la question. Ainsi, avec d’autres physiciens, il se servit des travaux de Gauss, de Poincaré et de Riemann afin de travailler en "géométrie non euclidienne". A partir du moment ou la relativité s’est inscrite dans un espace courbe, on l’a nommée relativité générale.

On peut constater l’évolution des différentes géométries à travers un exemple: l’élément d’espace-temps. Celui-ci désigne une très courte distance, nommée "ds", et les différentes géométries et mathématiciens cherchèrent à donner l’équation caractérisant cette distance en fonction des coordonnées dx, dy et dz de l’espace dans lequel cet élément est inscrit. En géométrie euclidienne, on montre aisément grâce au théorème de Pythagore que ds²=dx²+dy²+dz². Considérons dans un premier temps le triangle rectangle dont les cotés de l’angle droit sont dx et un segment de même distance que dy, comme indiqué sur le schéma. L’hypoténuse de ce triangle (en jaune) au carré qui vaut dx²+dy². Si on considère cette hypoténuse comme un des cotés du triangle rectangle formé avec un segment de même valeur que dz, comme sur le schéma, alors l’hypoténuse de ce nouveau triangle, qui n’est rien d’autre que ds, aura son carré qui vaudra ds²= dx²+dy²+dz².

Elément d'espace temps

A titre indicatif, voici les définitions plus récentes de l’élément d’espace-temps: Dans l’espace-temps, selon Minkowski et en relativité restreinte, ds²= c²dt² - (dx²+dy²+dz²) , où t représente le temps et c la vitesse de la lumière. En 1916, Schwarzchild généralise encore l’élément d’espace-temps en géométrie sphérique. Selon lui, ds²= (1-2GM/(rc²))c²dt² - dr²/(1-2GM/(rc²)) – r²(dq + sin²q dj) , où M est la masse, G la constante de gravitation, et r, q et j sont les coordonnées cylindriques.

Ainsi, la relativité générale a besoin de mathématiques sophistiquées. Cependant, on peut retenir que lorsque la lumière traverse un champ gravitationnel, sa trajectoire n’est plus une droite mais une géodésique, courbe qui lui fait traverser le moins de distance possible. C’est en quelque sorte une version moderne du principe de Fermat, selon lequel la lumière parcourt toujours le chemin le plus court.

On peut modéliser sommairement la courbure de l’espace-temps aux abords d’une masse par une boule de pétanque placée sur un matelas. La boule forme ainsi un "creux". Si on lance une bille assez près de la boule, sa trajectoire va dévier, ce qui symbolise la courbure de la trajectoire des rayons lumineux. Afin de vérifier cette déviation de la trajectoire des rayons lumineux, une expédition menée par Arthur Eddington dans le désert africain en 1919 profita d’une éclipse de Soleil pour observer les étoiles en apparence "proches" du Soleil. Ils constatèrent un décalage de 1,75 seconde d’angle par rapport à leur position normale. Ainsi, le Soleil déviait les trajectoires des rayons lumineux. Cette observation fut une preuve éclatante de la véracité de la théorie de la relativité générale.

La masse déviante

Ainsi, la théorie de la relativité générale permet de calculer avec précision les mouvements des astres. C’est une théorie de gravitation à grandes échelles, basées sur les postulats de la relativité restreinte.