2) Le modèle newtonien

En 1687 fut publié le plus grand ouvrage de physique jamais élaboré : les fameux "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" ou "Principes mathématiques de la philosophie naturelle", œuvre maîtresse d’Isaac Newton. Si cet ouvrage a eu un si grand succès, c’est sans doute grâce au concept de gravitation universelle et aux méthodes scientifiques nouvelles développées par son auteur.

Historiquement, cette théorie de la gravitation universelle n’est sans doute pas dûe à la chute d’une pomme, comme le veut la légende, mais aux lettres que s’échangeaient Newton et Hooke. Dans une de ses lettres, Hooke proposa à Newton de chercher pourquoi la force attirant une planète vers le Soleil variait, selon lui, proportionnellement au carré de la distance entre le Soleil et la planète. Newton calcula alors les trajectoires des corps attirés par le Soleil, et en déduit la gravitation universelle. De plus, sans les demandes de l’astronome Halley, les travaux de Newton se seraient limité à l’optique.

Newton a en fait démontré et généralisé les lois de Kepler. Ces trois lois fondamentales concernent le mouvement des planètes. La première loi de Kepler indique que la trajectoire des planètes autour du Soleil est une ellipse, dont le Soleil occupe l’un des foyers (les foyers d’une ellipse sont les deux points tels que la somme des distances entre ces points et n’importe quel point de l’ellipse est toujours constant). La deuxième loi de Kepler, ou loi des aires, stipule que l’aire déterminée par deux points de l’ellipse (représentant une planète à deux dates différentes), l’arc séparant ces deux points et les segments allant de chacun de ces points au foyer est toujours constante pour une durée égale (on en déduit qu’un planète va plus vite lorsque elle est proche du Soleil). La troisième loi de Kepler peut faire penser à la gravité de Newton, mais n’est qu’un cas particulier: elle stipule que le cube de la distance moyenne entre une planète et le Soleil est proportionnel au carré de sa période orbitale, de telle manière que ce coefficient de proportionnalité soit constant pour toutes les planètes.

Les Principia sont divisés en trois livres, le premier posant les définitions mathématiques, le deuxième se consacre aux mouvements de certains corps et critique la pensée cartésienne sur la gravitation. Enfin, le dernier décrit le "Système du Monde" tel que le voit Newton. Afin de démontrer l’universalité de la gravitation (dans ce troisième livre), Newton procède par étapes. Tout d’abord, il remarque que les satellites de Jupiter et de Saturne, ainsi que les planètes et la Lune vérifient les lois de Kepler. Puis il se consacre à la "chute" de la Lune. Il calcule la distance que parcourrait le Lune en une seconde si elle n’avait aucun mouvement initial (pour cela, il décompose le mouvement courbe de la lune en un mouvement rectiligne qu’elle aurait sans la Terre, et le mouvement de chute perpendiculaire qu’elle aurait sans mouvement initial). Il compare ce résultat avec celui d’un corps lâché de la même hauteur que la lune, calculé à partir des travaux de Galilée sur la gravité. En trouvant le même résultat, il en déduit que la force qui maintient la lune autour de la Terre est la gravité, qui s’exerce sur tous les corps qui tombent. Comme les planètes et les satellites de Jupiter et de Saturne, ainsi que les planètes autour du Soleil se comporte de la même manière que la lune, il en déduit que tous ces corps sont soumis à la gravité. Il énonce alors la loi de la gravitation universelle : "La gravité appartient à tous les corps, et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chaque corps contient."

Il en déduit aussi ses fameuses lois: La première loi de Newton déclare que "tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s’exercent sur lui se compensent"( contrairement à ce que pensait Aristote: pour lui, un corps avait un mouvement rectiligne et uniforme (bien que ce mouvement ne soit pas décrit comme tel avant Galilée) ne devait subir qu’un seule force constante). Cette loi est aussi appelée principe d’inertie. La deuxième loi, ou principe fondamental de la dynamique, stipule que  les changements de mouvement d’un corps sont proportionnels à la force motrice (ou somme des forces) qui s’exerce sue ce corps, et ce mouvement se fait dans le même sens que la force imprimée à ce corps. Enfin, la troisième loi de Newton indique que l’attraction gravitationnelle entre deux corps est réciproque; la force qu’exerce un corps A sur un corps B a la même intensité que la force qu’exerce le corps B sur le corps A.

Le concept de gravitation universelle et ces trois lois ont fait preuves de multitudes de vérifications expérimentales. Ainsi, Halley calcula en 1682 grâce aux lois de Newton que la comète qu’il avait découverte -et qui porte aujourd’hui son nom- devait "revenir", c'est-à-dire se rapprocher de la Terre en 1758, ce qui fut le cas. Selon la gravitation universelle, la Terre devait être aplatie aux pôles, ce que diverses expéditions en Laponie et au Pérou démontrèrent en mesurant les arcs des méridiens. De plus, la découverte de Neptune en 1846 par Urbain le Verrier confirma la prédiction due à la théorie newtonienne selon laquelle une planète devait perturber l’orbite d’Uranus.

C’est aussi à partir de la gravitation universelle que Cavendish fut le premier à « peser » la terre en 1798, et réussit à en déduire une première mesure relativement précise de la valeur de la constante gravitationnelle, notée G.

La théorie de la gravitation newtonienne prédit que les orbites des planètes se déplacent peu à peu en tournant autour du Soleil. Ainsi, le périhélie (point de l’orbite le plus proche du Soleil) se déplace légèrement. Cependant, on a constaté que le périhélie de Mercure se déplaçait plus vite (575 secondes de degrés par siècle) que ce à quoi on s’attendait avec les calculs basés sur la théorie newtonienne (532 secondes de degrés par siècle). Le Verrier y vit la preuve de l’existence d’une nouvelle planète, nommée Vulcain. Cependant, comme personne ne la découvrit jamais, ce périhélie resta célèbre en tant que symbole de la fin de l’époque de la gravitation newtonienne.