b) La gravitation quantique à boucles

La théorie de la gravitation à boucles est apparue dans les années 80. Les physiciens qui l’ont élaborée ont voulu conserver 2 grands principes de la relativité générale tout en établissant une théorie quantique:

En insérant ces 2 principes de relativité à la mécanique quantique, les équations mathématiques ont permis d’affirmer -de différentes façons- que l’espace était discret, c'est à dire granulaire, formé d’entités fondamentales discrètes, et non continues comme on l’imaginait avant. Ainsi, il existe une distance minimum entre deux points: cette distance vaut 10 -33 m environ soit la longueur de Planck (entre des deux, il n’y a pas d’espace, de la même manière qu’il n’y a pas d’eau ente deux molécules d’eau). La plus petite unité d’aire possible serait 10 -70 m² environ, et le plus petit volume d’environ 10 -105 m au cube. Ainsi, l’espace est quantifié, et le plus petit quanta de volume est nommé volume de Planck. Aucun cube, aucune sphère n’aura un volume inférieur à 10 -105 mètres. Dans un mètre cube d’espace, il y aurait 10 105 "atomes de volume" (alors qu’il n’y a que 10 91 m3 dans l’univers observable).

Mais ce serait trop simple: l’espace (attention, nous parlons de l’espace, pas de l’espace-temps pour le moment) n’est pas constitué de simples cubes, de sphères, ou de polyèdres, mais d’ "états quantiques" non représentables par de simples figures géométriques. En reprenant certains travaux de Penrose, les physiciens se sont servis d’une représentation nommée "réseau de spin". A l’origine, cette représentation était utilisée pour représenter les spins des particules, d’où son nom. En fait, cette représentation associe à tout volume de Planck une figure géométrique composée d’un point central d’où partent autant de segments que le polyèdre d’origine. Ainsi, un cube sera représenté par un point (nœud) entouré de 6 segments, chacun représentant une face et conservant les dimensions du cube. On associe à chacun de ces segments un chiffre, qui caractérise le volume. Une aire de Planck est donc représentée par un simple segment. Le système composé d’un cube sur une pyramide inversée sera représenté dans un réseau de spin par deux nœuds reliés et entourés par 9 segments, nombre de faces non communes. Ainsi, si en réalité 2 faces se touchent, cela est transcrit dans le réseau de spin par le fait que 2 nœuds soient reliés. L’avantage des réseaux de spin est qu’ils sont plus fondamentaux que les polyèdres: tout polyèdre est représentable dans un réseau de spin, mais la réciproque n’est pas vraie. Les réseaux de spin non représentables par un complexe de polyèdres sont nommés graphes.

Si les réseaux de spin représentent bien l’espace, ils ne représentent pas la matière et l’énergie (ce qui revient au même, la matière étant de l’énergie selon Einstein). Afin les représenter, on ajoute aux nœuds des "étiquettes" donnant les caractéristiques des particules élémentaires. Les champs sont représentés par des étiquettes sur les lignes. Le mouvement des particules et des champs est tout simplement représenté par un déplacement des étiquettes sur les lignes.

La théorie de la relativité implique, comme nous l’avons vu précédemment, que l’espace et le temps sont liés et forment l’espace-temps. On peut représenter le temps en rajoutant une dimension au réseau de spin: ainsi, les nœuds deviennent des lignes, et les lignes des surfaces (voir-ci-dessous). Cependant, selon cette théorie le temps aussi est discontinu: soit un réseau de spin constitué de 3 nœuds reliés entre eux. Soit le phénomène qui consiste à les faire fusionner en un seul. Les trois nœuds vont se rapprocher de plus en plus de manière continue. Seulement, en gravitation quantique à boucles seul le fait qu’il y ait des nœuds et des liaisons entre ces nœuds est pris en compte. On ne soucie pas de la taille des segments. Ainsi, le temps se comporte comme une horloge qui fait "tic, tac" : à "tic", il y a trois nœuds, à "tac" il n’y en a plus qu’un. C’est la disparition d’un quanta d’espace qui "définit" le temps. On peut donc parler de quantum de temps : la plus petite unité de temps vaut 10-43 s, et a été baptisée temps de Planck.

L’espace-temps non continu est ainsi représenté par une "mousse de spin", dont une coupe transversale représente un système à un instant, et est donc un réseau de spin.

Afin de savoir si la théorie de la gravitation quantique à boucles est une bonne théorie d’unification, il faut chercher si la relativité est une théorie comprise dans celle-ci. Ce qui revient à calculer les effets de cette théorie à grande échelle, pour des centaines de milliards de nœuds (l’univers observable serait composé d’environ 10104 nœuds). Cette vérification fait l’objet de recherches très poussées, et quelques éléments ont déjà été trouvés: les physiciens ont démontré que certaines ondes gravitationnelles étaient décrites par les réseaux de spin. De plus, la découverte de protons émis par des étoiles lointaines et arrivant sur Terre est inexplicable car l’énergie nécessaire à un tel trajet n’a jamais fait preuve d’aucune théorie, sauf par la gravitation quantique à boucles, dont les réseaux de spin donneraient assez d’énergie aux protons afin qu’ils puissent voyager très longtemps.

Réseaux de spin

Cependant, de nombreuses vérifications restent à faire pour ces deux théories, et les vérifications expérimentales semblent assez difficiles. Ainsi, si l’on voulait construire un accélérateur de particule capable de scruter l’échelle de Planck afin de découvrir des cordes, des dimensions ou des réseaux de spin, il faudrait, avec les technologies actuelles, qu son diamètre soit celui de notre système solaire !